Trigonometría
La trigonometría es la rama de la Matemática que se encarga de estudiar las relaciones que existen entre los lados y los ángulos de los triángulos. Podemos encontrar muchísimas aplicaciones en varios ámbitos tales como la navegación, la arquitectura, la Física. Si lo trasladamos al desarrollo de videojuegos, la trigonometría nos permite modelar órbitas, definir posiciones de personajes, trabajar con ángulos entre enemigos y/o disparos, entre otros usos.
Notación
Para comprender los teoremas que veremos a continuación, es necesario identificar precisamente los elementos que componen al triángulo. Para ello, utilizaremos la siguiente notación:
Teorema del seno
En todo triángulo, la razón que existe entre un lado cualquiera y el seno del ángulo opuesto al mismo, es proporcional a la razón entre los lados y ángulos restantes. En símbolos:
Ejercicio de ejemplo:
Supongamos que nos encontramos en el videojuego Super Mario Bros. 3. Nuestro personaje, Mario, realiza un salto y vuela formando un ángulo de 30° con el suelo. A una distancia horizontal de 4 metros se encuentra un enemigo sujetado a una cadena que ataca a Mario estirándose por completo, de tal manera que forma un ángulo de 45° con la horizontal. ¿A qué distancia del punto inicial será atacado Mario?
Resolución:
Comenzamos calculando el valor del ángulo B, recordando que debe sumar 180° junto con A y B:
Reemplazamos los datos por sus respectivos valores, obteniendo:
Teorema del coseno
En todo triángulo, el cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los lados restantes, menos el doble producto de dichos lados por el coseno del ángulo opuesto al lado. En símbolos:
Ejercicio de ejemplo:
Imaginemos que estamos en el videojuego Max Payne, a punto de realizar un disparo doble con tu personaje, ubicado en el punto A. Tus enemigos son dos personajes ubicados en los puntos B y C. El enemigo B se encuentra a 15 metros de distancia, y el C a 20 metros. ¿Cuál será la distancia entre tus enemigos si el ángulo de disparo es de 60°?
Resolución:
De acuerdo a los lados conocidos, utilizamos la ecuación correspondiente del teorema:
Reemplazamos por los respectivos valores de los lados y el ángulo:
Resumen
Utilizar un teorema u otro, dependerá siempre de los datos que se conozcan del triángulo en cuestión.
El teorema del seno se aplica cuando:
- Los datos conocidos son 2 lados y el ángulo opuesto a uno de ellos.
- Los datos conocidos son 2 ángulos y cualquier lado.
El teorema del coseno se aplica cuando:
-Se tiene el valor de 2 lados y el ángulo comprendido entre ellos.
-Se tiene el valor de los 3 lados.
De esta manera, cualquier situación problemática en la que se presente un triángulo, puede ser resuelta utilizando uno de estos teoremas.
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