Teorema de Pitágoras

1) Material teórico:

Introducción

Pitágoras fue un filósofo y matemático griego, conocido principalmente por el teorema que lleva su nombre, fundamental en la geometría. Este teorema establece que, en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los lados que forman el ángulo recto).

Teorema de Pitágoras

La fórmula del teorema es: c²=a²+b² donde c es la hipotenusa y, a y b son los catetos.

Hipotenusa

La hipotenusa es el lado más largo de un triángulo rectángulo, situado opuesto al ángulo recto. Es el lado que conecta los extremos de los catetos.

Catetos

Los catetos son los dos lados que forman el ángulo recto en un triángulo rectángulo. Uno de los catetos se considera el lado adyacente al ángulo de interés, mientras que el otro es el lado opuesto.

Lados Opuestos y Adyacentes

En relación a un ángulo en un triángulo rectángulo:

• Lado Opuesto: Es el lado que se encuentra directamente enfrente del ángulo considerado. En un triángulo con un ángulo de interés, este es el cateto que no toca el ángulo.

• Lado Adyacente: Es el lado que forma el ángulo junto con la hipotenusa. Es el cateto que está al lado del ángulo considerado.

Ejemplo:

Si tenemos un triángulo rectángulo con catetos de 3 cm y 4 cm:

Aplicamos la fórmula:

c²=3²+4²

Calculamos:
c²= 9+16
c²= 25

Tomamos la raíz cuadrada:

c =5 cm 

 

2) Ejercicios para practicar:

Ejercicio 1: Triángulo Rectángulo Básico

Datos: Un triángulo rectángulo tiene catetos de 5 cm y 12 cm.

Pregunta: ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa?

Solución:

Aplicamos la fórmula:

c²=5²+12²

Calculamos:

c²=25+144

c²=169

Tomamos la raíz cuadrada:

c=13 cm

Ejercicio 2: Cateto Desconocido

Datos: En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 10 cm y uno de los catetos mide 6 cm.

Pregunta: ¿Cuál es la longitud del otro cateto?

Solución:

Usamos la fórmula:

10²=6²+b²    donde b es el otro cateto

Calculamos:

100=36+b²

Despejamos b:

b²=100-36

b²=64

Tomamos la raíz cuadrada: 

b=8 cm

Ejercicio 3: Problema Aplicado

Situación: Un escalera de 15 m de largo se apoya contra una pared. La base de la escalera está a 9 m de la pared.

Pregunta: ¿A qué altura de la pared llega la escalera?

Solución:

Identificamos los lados: la hipotenusa es 15 m y un cateto es 9 m.

Aplicamos la fórmula:

15²=9²+h²  donde h es la altura de la escalera

Calculamos:

225=81+h²

Despejamos h:

h²=225-81

h²=144

Tomamos la raíz cuadrada:

h=12 m

Ejercicio 4: Triángulo Isósceles

Datos: En un triángulo isósceles rectángulo, cada cateto mide 7 cm.

Pregunta: ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa?

Solución:

Aplicamos la fórmula:

c²=7²+7²

Calculamos:

c²=49+49

c²=98

Tomamos la raíz cuadrada:

c=9,9 cm

3) Evaluando a través del juego:

Práctica

Teórico

4) Video